Dra. Luz Judith Rodríguez Esparza
Recuerdo vívidamente aquellos tiempos en los que tenía 7 u 8 años. Cada noche, nos reuníamos en la sala y mi padre nos presentaba juegos matemáticos; acertijos que tanto a mis hermanos como a mí nos encantaba resolver. Mi padre, quien era profesor de primaria, siempre nos transmitió la belleza y los desafíos inherentes a esta disciplina. Crecí inmersa en ese ambiente, sin temor alguno hacia una de las áreas que, culturalmente, la mayoría de la sociedad tiende a rechazar. Mejor aún, aprendí a querer y valorar profundamente esta disciplina, que tanto ha contribuido al desarrollo humano y científico.
Fiel a mi instinto, decidí embarcarme en el estudio de la licenciatura, la maestría y el doctorado en matemáticas, centrándome especialmente en el ámbito de las matemáticas aplicadas. Ha sido durante este recorrido académico donde me he sumergido en el fascinante mundo de la modelación matemática. Ahora bien, ¿qué implica exactamente esta disciplina?
Cuando me encuentro frente a mis alumnos en el aula, es común escuchar preguntas como: «Maestra, ¿para qué sirven los sistemas de ecuaciones? ¿Dónde o cómo los utilizaré en el futuro? ¿Por qué es necesario programar este o tal algoritmo?» Estas son solo algunas de las interrogantes recurrentes que me plantean semestre a semestre. La verdad es que nuestra vida cotidiana está repleta de fenómenos que merecen ser estudiados; pueden ser de índole económico, social, de salud pública, ambientales, entre otros. Temas como la fluctuación en la bolsa de valores, la incidencia de la depresión o el suicidio, la tasa de mortalidad, la conservación de especies en peligro de extinción, o incluso el análisis del desempleo, son solo algunos ejemplos de los muchos fenómenos relevantes de nuestra época que pueden ser abordados a través de la modelación matemática.
Una vez definido el problema del mundo real que deseamos abordar, el siguiente paso es formular dicho fenómeno mediante la construcción de un modelo matemático. Esto puede lograrse, por ejemplo, mediante la representación a través de ecuaciones que describan las relaciones entre las distintas variables involucradas en el fenómeno. Esta etapa de identificación y definición de variables es crucial para garantizar la validez y la relevancia del modelo matemático desarrollado. Luego, las ecuaciones deben resolverse utilizando técnicas apropiadas, lo que nos permitirá obtener conclusiones sobre el fenómeno en cuestión. Sin embargo, el proceso no termina ahí. Una vez que obtuvimos los resultados matemáticos, es esencial interpretarlos adecuadamente para poder hacer predicciones o inferencias sobre el fenómeno estudiado.
Presento un ejemplo sobre el estudio del desempleo en México. Entre las variables consideradas proponemos las siguientes: género, edad, nivel educativo, rama económica, tamaño de la empresa, sector laboral (informal o formal) y salario. Estas variables abarcan aspectos personales, estructurales y condicionales que pueden influir en la vulnerabilidad al desempleo.
Los pesos suelen ser determinados por expertos en el tema, quienes poseen un conocimiento profundo del fenómeno estudiado. Por otro lado, los valores de las variables Xi se obtienen típicamente a partir de encuestas. Este modelo matemático permitirá inferir las características más relevantes que impactan en el desempleo en México.
Los modelos matemáticos pueden adoptar una gran variedad de formas y características. Pueden ser lineales o no lineales, estáticos (definidos por ecuaciones algebraicas) o dinámicos (descritos mediante ecuaciones diferenciales), continuos o discretos, deterministas o probabilísticos, estratégicos o no estratégicos (como los modelos de teoría de juegos), entre otros. Para resolver un cálculo matemático, procesar datos o realizar un razonamiento automático, utilizamos con frecuencia algoritmos. Éstos se aplican en diversos campos científicos y en nuestra vida diaria, y tienen como objetivo principal encontrar formas eficientes de realizar cálculos. Ya construido un modelo, es común que el investigador desee poner a prueba hipótesis. En este punto, la simulación juega un papel crucial, ya que nos permite reproducir artificialmente el modelo en estudio. Esto conduce a una mayor comprensión y eficiencia de éste, al permitirnos explorar diferentes escenarios y observar cómo responden las variables en un entorno controlado.
Así, la modelación matemática no solo nos proporciona el mejor modelo para comprender y abordar el fenómeno estudiado, sino que también ofrece una herramienta invaluable para sustentar las decisiones mediante evidencia sólida y análisis riguroso.
La autora es SNII I y catedrática en la Universidad Autónoma de Aguascalientes
